三维摄影测量技术在土工离心模型试验中的应用

1 研究背景

土工离心模型试验是将模型置于特定的离心机中，使1/n缩尺的模型在ng离心加速度的空间进行试验。由于惯性力与重力绝对等效，且高加速度不会改变工程材料的性质，从而使模型与原型的应力应变相等、变形相似、破坏机理相同，能再现原形特性［1］。土工离心模型试验技术的发明大大推动了岩土工程的学科进步，目前土工离心模型试验技术被应用于岩土工程领域的诸多方面，侯瑜京等［2］在离心机中研究了垃圾土边坡的失稳特性；魏迎奇等［3］基于LXL-4-450离心试验平台，对新型机载设备及相应的试验成果进行了总结。张雪东等［4］通过土工离心模型试验研究了水下爆破对大坝的影响。近年来岩土力学的发展对土工离心模型试验的设计提出了更高的要求。在土工离心模型试验中，模型的变形监测是很重要的一部分，传统的测量手段有：（1）差动变压器式位移传感器。它是线性可变差动变压器（英文简称：LVDT）的一种，属于接触式传感器。工作原理简单地说是铁芯可动变压器，在离心模型试验中，需要严格控制LVDT与模型表面的接触，以保证测得数据的准确性，这必然会对模型的物理性能产生一定的影响，且传感器的量程和布设个数限制了位移的测量范围和数量［5］。再加上高重力场的影响，使得它不能在试验过程中及时跟踪被测表面的沉降，抗干扰能力较差。（2）激光传感器。离心模型试验中的激光传感器采用高分辨率CMOS线性阵列和DSP技术工作并借助测量角度确定距离，它的测量精度高，抗干扰能力强，但是它的光强会受到多种因素的影响，且只能测量事先布置好的有限个点的数据。不同于以上两种测量手段，摄影测量技术通过电子摄像设备获取模型在加载过程中的图像，从而获得模型表面任意时刻的位移场［6-7］。

因为摄影测量技术具有非接触、直观、测量范围广等优点，许多土工离心机技术研究人员提出了研制摄影系统的要求。摄影测量技术的基本原理是通过分析模型图像中关键点的位置变化，计算模型对应位置的位移量。这种基于数字图像的位移测量技术因其无需人为标点等优点已在土工试验、离心模型试验以及现场试验中得到了一些应用［8-9］。清华大学张嘎教授团队应用摄影测量技术对土坡的变形发展直至破坏的全过程进行了测量［10］。应用摄影测量技术可以根据具体要求，计算模型表面各点在任意方向上的位移，从而分析出模型在任意方向上的变形。中国科学院武汉岩土力学研究所的任伟中教授等应用数码像机数字化近景摄影测量技术对采矿过程中地表及上、下盘岩体中的位移进行了量测［11］。以上研究主要是对模型表面各点平面位移的测量以及对非离心状态下模型三维变形的测量。基于这些研究成果，本文提出了三维摄影测量技术，该技术应用两台摄像机实现了对土工离心模型变形的三维测量，并且扩大了测量的范围。

2 三维摄影测量技术原理

刘怀忠等从摄像设备成像的透视原理出发，对物-像坐标的对应关系进行推导，获取像坐标到物坐标的表达式［8］。这种方法通过模型箱坐标系、摄像机视点坐标系、物像坐标系、像素坐标系4个空间坐标系建立物-像坐标之间的关系，由已知坐标的参考点对各坐标系之间的转换参数以及摄像机的内置参数进行标定。参照这种方法，本文建立了可以应用于土工离心模型试验变形监测的三维摄影测量技术。

在土工离心模型试验中，摄像机采用的是CCD（Charge-coupled Device）成像技术，因此建立世界坐标系、相机坐标系（光心坐标系）、图像坐标系和像素坐标系4个坐标系，摄影流程如图1所示，4个坐标系之间的关系如图2所示，其中，M为三维空间点，m为M在图像平面投影成的像点。世界坐标系是客观三维世界的绝对坐标系，在土工离心模型试验中，世界坐标系即为模型箱坐标系，X轴、Y轴和Z轴分别沿模型箱的长边、宽边以及高边建立，不随模型箱的转动而改变。在此坐标系中，用（Xw，Yw，Zw）表示各点的坐标值。相机坐标系以相机的光心为坐标原点，X轴和Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，相机的光轴为Z轴，用（Xc，Yc，Zc）表示此坐标系中各点的坐标值。图像坐标系以CCD图像平面的中心为坐标原点，X轴和Y轴分别平行于图像平面的两条垂直边，用（x，y）表示此坐标系中各点的坐标值，用物理单位（例如毫米）表示像素在图像中的位置。像素坐标系以CCD图像平面的某一个顶点为原点，X轴和Y轴分别平行于图像坐标系的X轴和Y轴，用（u，v）表示此坐标系中各点的坐标值。

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