基于改进变权的锚固边坡失稳风险评估

0 引 言

工程边坡稳定是工程安全施工和运营的重要保障，对其进行失稳风险评估尤为重要。工程边坡多为锚固边坡，其失稳风险受几何尺寸形状、岩土体类型和参数、周边环境、加固结构和施工扰动等多因素综合影响，且各影响因子难以准确度量。监测数据是边坡稳定情况的综合体现，基于多期监测资料的锚固边坡失稳风险评估结果，可以有效反映，工程边坡的稳定情况及动态变化规律[1-3]。在某监测项目状态很危险且常权权重很低时，常权综合结果通常显示为该锚固边坡依然安全，这会和实际情况不符，故笔者引入变权理论。

变权理论由WANG Peizhang率[4]先提出，李洪兴[5]给出了变权理论和状态变权向量的公理化定义，随后又有大批学者对变权理论进行丰富完善[6-9]。变权理论是根据指标状态间均衡水平，确定状态变权向量进而得到变权向量，调整各指标在综合决策中的效能，使得决策在指标组状态均衡的情况下进行[10]。状态变权向量通常由状态变权函数代入变量得到，目前状态变权函数多数是参照组态(指标组状态)失衡程度、决策对象特性构造的[7-12]，因此状态变权函数对组态和决策对象具有针对性。当决策对象包含多组组态失衡度相差较大的状态值时(如多期变形监测数据)，各指标组权重调节所需力度差别也较大，若使用多种状态变权函数，构造难度较大，若使用同种状态变权函数，由于其组态失衡度针对性将可能导致误用，使得变权调节度过大、过小或变权调节度与组态失衡度大小变化方向不一致的情况(如失衡度增大，而调节度减小)。

李德清等[6]提出用状态向量离散度表示指标组组态失衡度，在实际应用中，当状态向量离散度相等时，其组态失衡度并不一定相等。假设在边坡失稳风险评估中，2组监测指标状态值分别为(0.5，0.6，0.7)、(0.8，0.9，1.0)，其离散度相等，设置“激惩平衡区间”相同，一般为区间(0，1)中较为居中位置的区间，显然第2组各状态值与“激惩平衡区间”边界距离较大，其变权调节度会比第1组稍大，则组态失衡度也并不相等。

TOPISIS法(逼近理想解排序法)是按照各评估对象到理想化目标的接近程度对有限评估对象进行优劣排序的方法，已应用于诸多领域[13-16]，在边坡失稳风险评估中也取得了良好效果[17]。

笔者提出一种基于指标状态到“激惩平衡区间”的距离的组态失衡度度量方案，构造一种基于组态失衡度和状态值的混合型状态变权函数模型，并结合TOPISIS法，对锚固边坡进行基于多期监测数据的失稳风险评估。

1 变权原理及常权构建

1.1 变权理论

为避免常权向量在多目标决策问题中因目标组态不均衡而导致不合理综合，文献[4]提出变权理论，文献[5]在其基础上给出了变权向量、状态变权向量等变权公理化定义，如下：

变权向量定义：一组m维变权对应m个映射满足：

性质1：归一性，即

性质2：连续性，即wi(x1,x2,…,xm)关于每一变元连续；

性质3：单调性，即wi(x1,x2,…,xm)关于变元xi递减(惩罚性变权)或递增(激励性变权)。

状态变权向量定义：设Si:[0,1]→[0,1](i=1,2,…,m)，如果S(X)=(s(x1),s(x2),…,s(xm))满足：

性质1：单调性，即对于任意X=(x1,x2,…,xm)∈[0,1]m，当为惩罚变权时，若xi≥xj，则s(xi)≤s(xj)，当为激励变权时，若xi≥xj，则s(xi)≥s(xj)；

性质2：连续性，即Si(x1,x2,…,xm)关于每一变元连续；

性质3：对任何常权向量按式(1)形成的变权向量满足“变权向量定义”中所有性质，则称式中S(X)为状态变权向量。

1.2 常权权重向量构建

确定权重方法众多，常用有层次分析法、熵权法及组合赋权法等，笔者是对拥有多层次指标体系的单个评估对象进行风险评估，因此选择较为简单的AHP赋权。鉴于AHP主观性强的缺陷，一致性检验过程复杂，笔者采用“三角模糊数”改进的层次分析法确定指标常权权重[18]，步骤如下：

1)一级指标常权权重向量W*构建。首先构造三角模糊综合判断矩阵，并将其转换为模糊判断因子矩阵，再在其基础上计算得到调整矩阵，然后对调整矩阵进行相容变换，最后计算出一级指标常权权重向量W*。

2)指标常权权重向量Wo构建

二级指标的计算如式(2)：

式中：i=1，2，…，k，k为一级指标个数；j=1,2，…，λ，j为某一级指标下二级指标个数；δ为某二级指标常权权重占该一级指标常权权重的比例系数，按照所在该一级指标下二级指标间的重要程度确定。

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